Dados os pontos A(2,-3,-2), B(6,-4,3) e C(4,1,-5), determine:
a) produto escalar dos vetores \vec{u}=\overrightarrow{A B} e \vec{v}=\overrightarrow{B C}

Passo 1

O enunciado dá os pontos A(2,-3,-2), B(6,-4,3) e C(4,1,-5) e pede o produto escalar entre os vetores \vec{u}=\overrightarrow{AB} e \vec{v}=\overrightarrow{BC}. Para isso precisamos:
  1. Obter as coordenadas de \vec{u} subtraindo A de B.
  2. Obter as coordenadas de \vec{v} subtraindo B de C.
  3. Aplicar a definição de produto escalar em \mathbb{R}^3:
\vec{u}\cdot\vec{v}=u_xv_x+u_yv_y+u_zv_z.

Passo 2

Calculamos o vetor \vec{u}=\overrightarrow{AB} fazendo B - A. Assim,
\vec{u}=(6-2,\,-4-(-3),\,3-(-2))=(4,\,-1,\,5).

Passo 3

Calculamos o vetor \vec{v}=\overrightarrow{BC} fazendo C - B. Assim,
\vec{v}=(4-6,\;1-(-4),\;-5-3)=(-2,\,5,\,-8).

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula do produto escalar em \mathbb{R}^3:
\vec{u}\cdot\vec{v} =4\cdot(-2)+(-1)\cdot5+5\cdot(-8) =-8-5-40=-53.

Resposta

O produto escalar \vec{u}\cdot\vec{v} é -53.

Exercícios relacionados