O centro de uma elipse é o ponto
, um foco é
e um vértice,
. Encontre a equação da elipse.
Resolução : temos que
e
. Assim,
.
Uma elipse com as características citadas tem equação da forma:
. Substituindo os valores de
e
e usando as coordenadas do centro, temos:
.
Passo 1
O enunciado dá o centro
, um foco
e um vértice
de uma elipse. O conteúdo aqui é geometria de elipse, em que usamos a relação entre semi-eixos e foco:
Passo 2
Calculamos o semieixo maior
como a distância entre o centro e o vértice:
O valor
é a distância entre o centro e o foco:
Passo 3
Usando
, temos
logo
Passo 4
Como vértice e foco têm todas as abscissas iguais
, o eixo maior é vertical. A forma padrão é
Passo 5
Substituindo
,
,
e
, obtemos