Encontre as coordenadas do vetor \vec{u}=(1,7,6) em relação a base \mathcal{E}=\left\{\overrightarrow{e_{1}}, \overrightarrow{e_{2}}, \overrightarrow{e_{3}}\right\}, onde \overrightarrow{e_{1}}=(1,-1,0), \overrightarrow{e_{2}}=(2,0,3) e \overrightarrow{e_{3}}=(5,-1,-2).
Passo 1
O enunciado pede para expressar o vetor \vec{u}=(1,7,6) como combinação linear dos vetores da base \mathcal{E}=\{\vec e_1,\vec e_2,\vec e_3\}, onde \vec e_1=(1,-1,0), \vec e_2=(2,0,3) e \vec e_3=(5,-1,-2).
O conteúdo é mudança de base em \mathbb{R}^3: precisamos achar coeficientes c_1,c_2,c_3 tais que
\vec u = c_1\vec e_1 + c_2\vec e_2 + c_3\vec e_3.
Passo 2
Escrevendo a combinação em coordenadas, obtemos o sistema linear