Determinar a equação cartesiana da elipse que tem centro
, focos sobre o eixo-x,
(excentricidade) e passa pelo ponto
.
Resolução: uma elipse com tais características (eixo maior horizontal) tem equação cartesiana da forma:
.
Temos que:
. Assim,
. Como
, temos:
.
Substituindo na equação da elipse, temos:
.
Como o ponto
pertence à elipse, temos (substituindo o ponto
na equação):
. Assim:
.
A equação da elipse fica da forma:
.
Resolução: uma elipse com tais características (eixo maior horizontal) tem equação cartesiana da forma:
Temos que:
Substituindo na equação da elipse, temos:
Como o ponto
Passo 1
O enunciado pede a equação cartesiana de uma elipse com centro em
, focos sobre o eixo
, excentricidade
e que passa por
.
Conteúdo: elipse com eixo maior horizontal, relação
Conteúdo: elipse com eixo maior horizontal, relação
e verificação de ponto para determinar
e
.
Passo 2
Escrevemos a forma geral da elipse de eixo maior horizontal:
Como
, segue
Passo 3
Da relação
obtemos
Passo 4
Como
pertence à elipse, substituímos
e
em
usando
. Isso dá
Logo
e, por simplicidade, tomamos
.
Passo 5
Substituindo
em
vem