O centro de uma hipérbole é a origem e seu eixo real está contido no eixo
. Determinas sua equação reduzida, sabendo que seus vértices são
e
e que suas assíntotas são
e
.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma hipérbole com centro na origem cujo eixo real está no eixo
, isto é, ela abre para cima e para baixo. Os vértices são
e
e as assíntotas são as retas
e
. Vamos usar a forma reduzida da hipérbole vertical e a relação entre seus parâmetros
,
e as inclinações das assíntotas.
Passo 2
Para uma hipérbole vertical centrada na origem a equação reduzida é
Aqui
é a distância do centro a cada vértice ao longo do eixo
.
Passo 3
Como os vértices são
e
, a distância do centro
até cada vértice é
Passo 4
As assíntotas dessa hipérbole têm equações
As dadas são
, logo
Passo 5
Substituindo
e
na forma reduzida obtemos a equação da hipérbole: