Determinar a equação reduzida da parábola de eixo vertical, vértice V=(-32, 2) e que passa pelo ponto P=(-1,-1).

Passo 1

O enunciado pede a equação reduzida de uma parábola de eixo vertical, com vértice em V=l(-tfrac32,2r) e que passa por P=(-1,-1). Para isso, vamos usar a forma vértice da parábola.

Passo 2

Para uma parábola de eixo vertical com vértice em l(xv,yvr), a forma vértice é
y - yv ;=; a,(x - xv)^2,
onde a determina a “abertura” e o sentido (para cima se a>0, para baixo se a<0).

Passo 3

Substituindo xv=-tfrac32 e yv=2, obtemos
y - 2 ;=; al(x + tfrac32r)^2

Passo 4

Como a parábola passa por P=(-1,-1), fazemos x=-1 e y=-1 na equação acima:
-1 - 2 ;=; al(-1 + tfrac32r)^2 Longrightarrow -3 ;=; al(tfrac12r)^2 ;=; acdottfrac14
Logo,
a ;=; -3 times 4 ;=;-12

Passo 5

Substituindo a=-12 de volta na forma vértice, a equação reduzida é
y - 2 ;=; -12l(x + tfrac32r)^2
Opcionalmente, escrevendo em função de y:
y ;=;-12l(x + tfrac32r)^2 + 2

Resposta

boxedy - 2 = -12l(x + tfrac32r)^2

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