Determinar a equação reduzida da hipérbole de focos
e
e excentricidade
.
Passo 1
O enunciado pede a equação reduzida de uma hipérbole cujos focos são
e
e cuja excentricidade é
.
O conteúdo aqui é a forma padrão da hipérbole centrada em com eixo transverso vertical e a relação
O conteúdo aqui é a forma padrão da hipérbole centrada em
além de
Passo 2
Como os focos têm a mesma abscissa
, o eixo transverso é vertical. O centro
é o ponto médio dos focos:
A distância do centro a cada foco é
Passo 3
Pela definição de excentricidade,
logo
Passo 4
Usando
, obtemos
Passo 5
Para hipérbole de eixo transverso vertical centrada em
, a forma reduzida em coordenadas
é
Voltando a
,