Determinar a equação reduzida da parábola de vértice V=(3,-6), com eixo vertical e que passa pelo ponto P=(-3,-10).

Passo 1

O enunciado nos dá uma parábola com vértice (3,-6), eixo vertical e que passa pelo ponto P=(-3,-10). Para resolver, vamos usar a forma reduzida de uma parábola com eixo vertical e vértice (h,k):
(x-h)^2 ;=; 4p,(y-k)

Passo 2

Identificando (h,k)=(3,-6), substituímos na forma geral:
(x-3)^2 ;=; 4p,(y - (-6)) ;=; 4p,(y + 6)

Passo 3

Para achar p, usamos o ponto P=(-3,-10). Substituindo x=-3 e y=-10 em
(x-3)^2 = 4p,(y+6)
temos
(-3-3)^2 = 4p,(-10+6) Longrightarrow 36 = 4p,(-4) = -16p Longrightarrow p = -tfrac3616 = -tfrac94

Passo 4

Como 4p = 4timesl(-tfrac94r) = -9, a equação reduzida fica
(x-3)^2 = -9,(y+6)

Resposta

(x-3)^2 = -9,(y+6)

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