Dê o centro e o raio de cada circunferência:
(x+5)^{2}+(y-6)^{2}=12

Passo 1

O enunciado dá a circunferência (x+5)^{2}+(y-6)^{2}=12 e pede seu centro e seu raio. O conteúdo aqui é geometria analítica de círculo, onde usamos a forma reduzida da equação.

Passo 2

A forma canônica de uma circunferência é
(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2},
em que (a,b) é o centro e r é o raio.

Passo 3

Comparando com (x+5)^{2}+(y-6)^{2}=12, vemos que
x+5 = x - (-5) \quad\text{e}\quad y-6 = y - 6,
além de r^{2}=12.

Passo 4

Logo o centro é (a,b)=(-5,6) e o raio é
r = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}.

Resposta

Centro: (-5,6)
Raio: 2\sqrt{3}

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