Em um centro de treinamento militar está sendo feito o disparo de projéteis com um canhão. A altura de um projétil disparado por este canhão é medida a cada segundo em relação ao chão. Esta altura é descrita em função do tempo
, em segundos, pela função altura, em metros:
Baseando-se nessas informações, responda às seguintes questões:
a) A que altura do chão um projétil inicia a sua trajetória?
b) Em quanto tempo um projétil alcança o chão?
c) Qual a altura máxima que um projétil alcança?
d) Em que instante um projétil atinge a altura máxima?
a) A que altura do chão um projétil inicia a sua trajetória?
b) Em quanto tempo um projétil alcança o chão?
c) Qual a altura máxima que um projétil alcança?
d) Em que instante um projétil atinge a altura máxima?
Passo 1
O enunciado dá a altura de um projétil em função do tempo por
uma função quadrática (parábola). Para responder:
- (a) basta avaliar em
; - (b) resolver
(raízes da parábola) com a fórmula de Bhaskara; - (c) e (d) usar as fórmulas do vértice de uma parábola
:
instante do vérticee altura .
Passo 2
Para a altura inicial (parte a), fazemos
Passo 3
Para o tempo em que o projétil alcança o chão (parte b), resolvemos
usando Bhaskara com
,
,
:
Desprezamos a raiz negativa e ficamos com
Passo 4
Para a altura máxima (parte c) e o instante em que ela ocorre (parte d), usamos o vértice da parábola. Como
e
:
Substituindo em
:
Resposta
a) A altura inicial é
m.
b) O projétil atinge o chão em s.
c) A altura máxima é m (7,25 m).
d) Ela ocorre em s (2,5 s).
b) O projétil atinge o chão em
c) A altura máxima é
d) Ela ocorre em