Resolver cada uma das seguintes equações diferenciais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte equação diferencial para resolver:
Estamos lidando com uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver esse tipo de equação, vamos precisar usar o método do fator integrante. Esse método ajuda a transformar a equação diferencial em uma forma que facilita encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da nossa equação na forma padrão:
Comparando com a nossa equação:
Passo 3
Agora, vamos calcular o fator integrante, que é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Simplificando o lado direito:
Passo 5
A equação agora fica:
O lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
:
Passo 6
Integrando ambos os lados em relação a
:
Do lado esquerdo, a integral da derivada é simplesmente
:
Passo 7
Calculando a integral do lado direito:
Então, temos:
Passo 8
Agora, resolvendo para
, multiplicamos ambos os lados por
:
Distribuindo
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: