Uma cepa de levedura geneticamente modificada é cultivada em um biorreator a 30^{\circ} \mathrm{C} para produção de proteína heteróloga. A necessidade de oxigênio é de 80 \mathrm{mmol} \mathrm{L}^{-1} \mathrm{~h}^{-1}; a concentração crítica de oxigênio é 0,004 \mathrm{mM}. A solubilidade do oxigênio no caldo de fermentação é estimada em 10 \% menor do que na água devido aos efeitos do soluto.
a) Qual é o coeficiente mínimo de transferência de massa necessário para sustentar essa cultura se o reator for borrifado com ar a aproximadamente 1 atm de pressão? (Resp.: \mathrm{k}_{\mathrm{L}} \mathrm{a}_{\text {crit }}=0,10 \mathrm{~s}^{-} { }^{1} )
b) Qual é o coeficiente de transferência de massa necessário se for usado oxigênio puro em vez de ar? \left(\right. Resp.: \left.\mathrm{k}_{\mathrm{L}} \mathrm{a}=0,021 \mathrm{~s}^{-1}\right)

Passo 1

O enunciado trata da transferência de oxigênio em um biorreator: a cepa consome 80 mmol L ^{-1} h ^{-1}, a concentração crítica é 0,004 mM e a solubilidade do oxigênio no caldo é 10\% menor que em água. Vamos usar o balanço de massa em regime estacionário onde a taxa de consumo de oxigênio (OUR) deve ser igual à taxa de transferência de oxigênio (OTR):
\mathrm{OUR} = k_La\,(C^* - C_{\rm crit}).

Passo 2

Converter a demanda de oxigênio para unidades compatíveis com segundos e milimolares:
80\\ \mathrm{mmol\,L^{-1}\,h^{-1}} = \frac{80}{3600}\\ \mathrm{mmol\,L^{-1}\,s^{-1}} = \frac{80}{3600}\\ \mathrm{mM\,s^{-1}} \approx 0,02222\\ \mathrm{mM\,s^{-1}}.

Passo 3

a) Para ar a 1 atm, a solubilidade de O _2 em água a 30^\circC é cerca de 0,26 mM. No caldo, isso cai 10\%:
C^*_{\rm ar} = 0,9 \times 0,26 = 0,234\\ \mathrm{mM}.
O diferencial driving force é
\Delta C = C^*_{\rm ar} - C_{\rm crit} = 0,234 - 0,004 = 0,230\\ \mathrm{mM}.

Passo 4

Igualando OUR e OTR:
k_La_{\rm crit} = \frac{\mathrm{OUR}}{\Delta C} = \frac{0,02222}{0,230}\\ \mathrm{s^{-1}} \approx 0,097\\ \mathrm{s^{-1}} \approx 0,10\\ \mathrm{s^{-1}}.

Passo 5

b) Para oxigênio puro a 1 atm, a solubilidade em água é cerca de 1,26 mM e no caldo:
C^*_{\rm O_2} = 0,9 \times 1,26 = 1,134\\ \mathrm{mM},
\Delta C = 1,134 - 0,004 = 1,130\\ \mathrm{mM},
k_La = \frac{0,02222}{1,130}\\ \mathrm{s^{-1}} \approx 0,0197\\ \mathrm{s^{-1}} \approx 0,021\\ \mathrm{s^{-1}}.

Resposta

a) k_La_{\rm crit} = 0,10\\ \mathrm{s^{-1}}
b) k_La = 0,021\\ \mathrm{s^{-1}}

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