Uma certa amostra sólida adsorve
de CO quando a pressão do gás é de
e a temperatura, 300 K . A massa do gás adsorvido, quando a pressão é
e a temperatura é 300 K , é de
. A adsorção é descrita pela isoterma de Langmuir. Encontre, em cada pressão, o grau de recobrimento da superfície.
Uma certa amostra sólida adsorve
de CO quando a pressão do gás é de
e a temperatura, 300 K . A massa do gás adsorvido, quando a pressão é
e a temperatura é 300 K , é de
. A adsorção é descrita pela isoterma de Langmuir. Encontre, em cada pressão, o grau de recobrimento da superfície.
Uma certa amostra sólida adsorve
Passo 1
O enunciado pede: “Encontrar, em cada pressão, o grau de recobrimento da superfície.”
Informações dadas (vou listar direitinho para não perder nada):
(massa adsorvida quando
,
).
(massa adsorvida quando
,
).
A isoterma que descreve a adsorção é a de Langmuir.
A pergunta é: qual é o grau de recobrimento em
e
?
Informações dadas (vou listar direitinho para não perder nada):
A isoterma que descreve a adsorção é a de Langmuir.
A pergunta é: qual é o grau de recobrimento
Passo 2
Vamos entender a isoterma de Langmuir (a explicação curta e prática que você precisa para a prova). A hipótese essencial é que a superfície tem um número fixo de sítios e cada sítio prende no máximo uma molécula; há equilíbrio entre moléculas no gás e no sítio. A fórmula para a fração de sítios ocupados (grau de recobrimento) é
onde:
-
é o grau de recobrimento (fração entre e ); -
é a pressão do gás; -
é a constante de equilíbrio de adsorção (unidade aqui).
Além disso, a massa adsorvida
é proporcional ao recobrimento: quando todos os sítios estão ocupados a massa adsorvida atinge um máximo
. Logo
Isso significa que, uma vez que conheçamos
e
, podemos obter
em qualquer pressão.
Passo 3
Substituindo
em
obtemos a forma prática para as medições:
Essa equação depende de duas incógnitas (
e
). Com as duas medidas
e
conseguimos determinar
e
.
Passo 4
Para resolver de forma algébrica simples, linearizamos a equação. A partir de
multiplicamos ambos os lados por
e rearranjamos para obter a forma linear
Interpretação dos termos:
- intercepto
; - coeficiente angular
.
Com dois pontose podemos calcular e e daí e .
Passo 5
Calcule
para as duas medidas (faço as contas passo a passo):
(obtenho isto porque
).
(
).
Passo 6
Calcule o coeficiente angular
usando a diferença entre os dois pontos:
Logo
Passo 7
Agora o intercepto
e a constante
. Use
:
Como
, temos
Passo 8
Com
e
encontramos
em cada pressão. Use a fórmula
ou simplesmente
(são equivalentes; vou mostrar as duas para conferência).
Para
:
Confirmação pela massa:
(mesmo resultado).
Para
:
Confirmação pela massa:
.
Passo 9
Resumo numérico e checagem:
e
. As frações de recobrimento obtidas conferem com as massas medidas (ou seja, a modelagem está consistente). Força aí — esta é a maneira que você deve usar na prova quando der dois pontos na isoterma de Langmuir.
Resposta
Para
:
(
).
Para :
(
).
Para