A entalpia de adsorção da amônia sobre uma superfície de níquel é de -155 kJ mol-1. Estime a vida média da molécula de NH3 adsorvida no níquel, a 500 K .

Passo 1

O enunciado pede que se estime a vida média (tempo de residência) de uma molécula de \mathrm{NH_3} adsorvida sobre níquel à temperatura de \,500\\ \mathrm{K}.
Dados fornecidos:
\Delta H_{\text{ads}} = -155\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}
T = 500\\ \mathrm{K}
Não há outros dados numéricos no enunciado.

Passo 2

Qual é a ideia física e a fórmula que vamos usar?
Quando uma molécula está adsorvida, ela pode se desprender (desorver) com uma taxa que costuma obedecer à lei de Arrhenius:
k_{\text{des}} = \nu \,\exp\!\left(-\dfrac{E_{\text{des}}}{R\,T}\right),
onde:
  • \,k_{\text{des}}\, é a constante de taxa de desorção (unidade \mathrm{s^{-1}});
  • \,\nu\, é o fator pré-exponencial (ou frequência tentativa), que tem dimensão de \mathrm{s^{-1}} e corresponde grosseiramente a uma frequência vibracional da molécula na superfície;
  • \,E_{\text{des}}\, é a energia de ativação da desorção (em \mathrm{J\,mol^{-1}});
  • \,R\, é a constante dos gases ideais ( R=8,314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}});
  • \,T\, é a temperatura absoluta em kelvin.
A vida média (tempo de residência) \tau é o inverso da taxa de desorção:
\tau = \dfrac{1}{k_{\text{des}}} = \dfrac{1}{\nu}\,\exp\!\left(\dfrac{E_{\text{des}}}{R\,T}\right).

Passo 3

Como relacionar \Delta H_{\text{ads}} com E_{\text{des}}?
O enunciado dá a entalpia de adsorção \Delta H_{\text{ads}} = -155\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}. Para desorção, a energia de ativação E_{\text{des}} costuma ser aproximadamente o valor positivo da entalpia de adsorção (ou seja, a mesma magnitude, mudando o sinal), por isso usamos:
E_{\text{des}} \approx 155\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} = 155000\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Explicação: \Delta H_{\text{ads}}<0 indica processo exotérmico; para remover a molécula precisamos fornecer energia igual, em ordem de grandeza, a |\Delta H_{\text{ads}}|.

Passo 4

Escolha do pré-exponencial \nu.
Valores típicos para \nu em desorção/adsorção são da ordem de \,10^{12} a \,10^{14}\\ \mathrm{s^{-1}}. Uma escolha padrão e razoável para estimativa é:
\nu = 10^{13}\\ \mathrm{s^{-1}}.
Vou usar esse valor porque corresponde a uma frequência vibracional típica da molécula na superfície e é amplamente usado em estimativas rápidas.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula e calculamos passo a passo. Primeiro os termos numéricos:
R\,T = 8,314\cdot 500 = 4157\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
\dfrac{E_{\text{des}}}{R\,T} = \dfrac{155000}{4157} \approx 37{,}295.
Calculemos a exponencial:
\exp\!\left(37{,}295\right) \approx 1{,}576\times 10^{16}.
Agora a vida média:
\tau = \dfrac{1}{10^{13}}\times 1{,}576\times10^{16} = 1{,}576\times10^{3}\\ \mathrm{s}.
Convertendo para minutos:
\tau \approx \dfrac{1576}{60}\\ \mathrm{min} \approx 26{,}3\\ \mathrm{min}.

Passo 6

Comentários sobre incerteza (importante para prova): se \nu variar entre 10^{12} e 10^{14}\\ \mathrm{s^{-1}}, a estimativa de \tau escala inversamente com \nu, dando:
\nu=10^{12}\\ \mathrm{s^{-1}} \Rightarrow \tau \approx 1{,}576\times10^{4}\\ \mathrm{s}\approx 4{,}38\\ \mathrm{h},
\nu=10^{14}\\ \mathrm{s^{-1}} \Rightarrow \tau \approx 1{,}576\times10^{2}\\ \mathrm{s}\approx 2{,}63\\ \mathrm{min}.
Ou seja, ordem de magnitude da vida média está entre minutos e algumas horas; nossa escolha padrão \nu=10^{13}\\ \mathrm{s^{-1}} dá cerca de vinte e poucos minutos.

Resposta

\tau \approx 1,6\times10^{3}\\ \mathrm{s} \approx 26{,}3\\ \mathrm{min}

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