A entalpia de adsorção da amônia sobre uma superfície de níquel é de -155 kJ mol-1. Estime a vida média da molécula de NH3 adsorvida no níquel, a 500 K .
Passo 1
O enunciado pede que se estime a vida média (tempo de residência) de uma molécula de
adsorvida sobre níquel à temperatura de
.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Não há outros dados numéricos no enunciado.
Passo 2
Qual é a ideia física e a fórmula que vamos usar?
Quando uma molécula está adsorvida, ela pode se desprender (desorver) com uma taxa que costuma obedecer à lei de Arrhenius:
Quando uma molécula está adsorvida, ela pode se desprender (desorver) com uma taxa que costuma obedecer à lei de Arrhenius:
onde:
-
é a constante de taxa de desorção (unidade ); -
é o fator pré-exponencial (ou frequência tentativa), que tem dimensão de e corresponde grosseiramente a uma frequência vibracional da molécula na superfície; -
é a energia de ativação da desorção (em ); -
é a constante dos gases ideais ( ); -
é a temperatura absoluta em kelvin.
A vida média (tempo de residência)
é o inverso da taxa de desorção:
Passo 3
Como relacionar
com
?
O enunciado dá a entalpia de adsorção . Para desorção, a energia de ativação
costuma ser aproximadamente o valor positivo da entalpia de adsorção (ou seja, a mesma magnitude, mudando o sinal), por isso usamos:
O enunciado dá a entalpia de adsorção
Explicação:
indica processo exotérmico; para remover a molécula precisamos fornecer energia igual, em ordem de grandeza, a
.
Passo 4
Escolha do pré-exponencial
.
Valores típicos para em desorção/adsorção são da ordem de
a
. Uma escolha padrão e razoável para estimativa é:
Valores típicos para
Vou usar esse valor porque corresponde a uma frequência vibracional típica da molécula na superfície e é amplamente usado em estimativas rápidas.
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula e calculamos passo a passo. Primeiro os termos numéricos:
Calculemos a exponencial:
Agora a vida média:
Convertendo para minutos:
Passo 6
Comentários sobre incerteza (importante para prova): se
variar entre
e
, a estimativa de
escala inversamente com
, dando:
Ou seja, ordem de magnitude da vida média está entre minutos e algumas horas; nossa escolha padrão
dá cerca de vinte e poucos minutos.