Uma certa área do oeste de Santa Catarina é atingida, em média, por seis ventos fortes (com velocidade acima de 90 k m / h ) por ano. Encontre a probabilidade de num dado ano:
a) menos do que quatro ventos fortes atingirem esta área;
b) cerca de seis a oito ventos fortes atingirem esta área.
a) P(X<4)=0,1512
b) P(6 <= X <= 8)=0,4016

Passo 1

O enunciado diz que o número de ventos fortes por ano em uma área segue distribuição de Poisson com média lambda = 6. Esse modelo é apropriado para contagem de eventos raros e independentes em intervalos fixos. Vamos usar a função massa de probabilidade da Poisson, que é P(X=k)=e^-lambdalambda^kk!.

Passo 2

Para calcular a probabilidade de menos de quatro ventos fortes, isto é P(X<4), somamos os termos de k=0 a 3 da PMF:
P(X<4)=sumk=0^3e^-66^kk!
Avalia-se cada termo:
e^-6(1 + 6 + tfrac6^22! + tfrac6^33!) = e^-6times61approx0,1512.

Passo 3

Para a probabilidade de seis a oito ventos fortes, calculamos P(6<= X<=8) somando os termos de k=6 a 8:
P(6<= X<=8)=sumk=6^8e^-66^kk!
Calculando cada termo e somando:
P(X=6)approx0,1606, P(X=7)approx0,1377, P(X=8)approx0,1032 e assim
P(6<= X<=8)approx0,4016.

Resposta

As probabilidades são P(X<4)=0,1512 e P(6<= X<=8)=0,4016.

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