Uma certa área do oeste de Santa Catarina é atingida, em média, por seis ventos fortes (com velocidade acima de
) por ano. Encontre a probabilidade de num dado ano:
a) menos do que quatro ventos fortes atingirem esta área;
b) cerca de seis a oito ventos fortes atingirem esta área.
a)
b)
a) menos do que quatro ventos fortes atingirem esta área;
b) cerca de seis a oito ventos fortes atingirem esta área.
a)
b)
Passo 1
O enunciado diz que o número de ventos fortes por ano em uma área segue distribuição de Poisson com média
. Esse modelo é apropriado para contagem de eventos raros e independentes em intervalos fixos. Vamos usar a função massa de probabilidade da Poisson, que é
.
Passo 2
Para calcular a probabilidade de menos de quatro ventos fortes, isto é
, somamos os termos de
a
da PMF:
Avalia-se cada termo:
Passo 3
Para a probabilidade de seis a oito ventos fortes, calculamos
somando os termos de
a
:
Calculando cada termo e somando:
Resposta
As probabilidades são
e
.