Suponha que
seja uniformemente distribuída entre
, onde
. Determinar o valor de
de modo que as seguintes relações estejam satisfeitas:
a)
b)
a)
b)
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma v.a. contínua X que segue distribuição uniforme em [−α,α] com α>0. Queremos achar α de modo que (a) P(X>1)=1/3 e (b) P(X<1/2)=0,7. O conteúdo é distribuição uniforme contínua, usando densidade e CDF para montar equações em α.
Passo 2
Para X∼Uniforme(−α,α), a densidade é
para x∈[−α,α] e a CDF é
. Logo,
e
.
Passo 3
Na parte (a), temos
. Igualando a 1/3,
Resolvendo:
Passo 4
Na parte (b), temos
. Igualando a 7/10,
Multiplicando ambos os lados por 2α:
Resolvendo: multiplcando por 10 dá
Resposta
a)
; b)
.