Uma certa bomba é capaz de manter uma diferença de pressão por unidade de comprimento em uma tubulação cilíndrica de raio
e fornecer um fluxo de massa
. Deseja-se substituir a tubulação simples por duas tubulações cilíndricas menores, cada uma com raio
. A bomba manterá a diferença de pressão por unidade de comprimento original para cada tubulação e o fluxo de massa total conduzido pelas duas tubulações permanece igual a
. Qual deve ser a relação entre os raios
?
(A) 2 .
(B)
.
(C)
.
(D) 4 .
(A) 2 .
(B)
(C)
(D) 4 .
Passo 1
O enunciado envolve escoamento laminar de um fluido em tubos cilíndricos e pede a relação entre os raios de uma tubulação única de raio
e duas tubulações em paralelo de raio
, de forma que, mantendo a mesma diferença de pressão por unidade de comprimento, o fluxo de massa total permaneça
. Para resolver, vamos usar a lei de Hagen–Poiseuille, que diz que, em escoamento laminar, o fluxo volumétrico
em um tubo cilíndrico varia como o quarto poder do raio.
Passo 2
Pela lei de Hagen–Poiseuille, o fluxo volumétrico em um tubo de raio
sob diferença de pressão por comprimento
fixa é
onde
é a viscosidade. Como
e
são os mesmos, concluímos que
Para a tubulação única de raio
temos
Passo 3
Nas duas tubulações em paralelo, cada uma de raio
terá fluxo
. Como elas estão em paralelo, o fluxo total é
Pede-se que esse total seja igual a
, ou seja,
Passo 4
Basta agora resolver para a razão
:
Resposta
(C)