Um fluido incompressível escoa no interior de uma tubulação horizontal. Em um ponto da tubulação, a pressão no fluido é p_{1}. Em outro ponto mais adiante na tubulação, a pressãoé p_{2}>p_{1}. O que pode ser concluído sobre as áreas das seções transversais do tubo, A_{1} no ponto 1 e A_{2} no ponto 2 ?
(A) A_{1}>A_{2}.
(B) A_{1}<A_{2}.
(C) Nada pode ser concluído sobre a relação entre A_{1} e A_{2}.

Passo 1

O enunciado descreve um fluido incompressível escoando num tubo horizontal, em que em um ponto 1 a pressão é p_{1} e, mais adiante, em um ponto 2, a pressão é p_{2}, com p_{2}>p_{1}. Como não há variação de altura e assumimos escoamento ideal sem perdas, vamos usar o teorema de Bernoulli para relacionar pressões e velocidades, e então a equação de continuidade para ligar velocidades às áreas das seções transversais A_{1} e A_{2}.

Passo 2

O teorema de Bernoulli para escoamento horizontal e sem perdas afirma que
p_{1} + \tfrac{1}{2}\rho v_{1}^{2} \;=\; p_{2} + \tfrac{1}{2}\rho v_{2}^{2}.
Como p_{2}>p_{1}, a segunda pressão é maior, então a energia cinética por unidade de volume em 2 deve ser menor do que em 1. Logo,
\tfrac{1}{2}\rho v_{2}^{2} \;<\; \tfrac{1}{2}\rho v_{1}^{2} \quad\Longrightarrow\quad v_{2} < v_{1}.

Passo 3

Pela equação de continuidade do escoamento incompressível vale
v_{1} A_{1} \;=\; v_{2} A_{2}.
Como v_{2}<v_{1}, para que o produto v_{2}A_{2} continue igual a v_{1}A_{1}, é necessário que
A_{2} > A_{1} \quad\Longrightarrow\quad A_{1} < A_{2}.

Resposta

A_{1}< A_{2}. (B)

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