Um escoamento estacionário de água cai em linha reta de um tubo. Admita que o escoamento seja incompressível. A uma distância
abaixo do tubo, a velocidade de queda da água vale
. A uma distância
abaixo do tubo, a velocidade de queda da água vale
. Qual a relação entre as seções transversais do escoamento nas alturas
e
?
(A)
.
(B)
.
(C)
.
(D)
.
(A)
(B)
(C)
(D)
Passo 1
O enunciado descreve um escoamento estacionário e incompressível de água em queda livre, de modo que o fluxo volumétrico é constante ao longo da coluna de água. Nas alturas correspondentes às distâncias
e
abaixo do tubo, as velocidades valem, respectivamente,
Queremos a razão entre as áreas das seções transversais
e
nas alturas
e
.
Passo 2
Como o escoamento é incompressível e está em regime permanente, o caudal (fluxo volumétrico)
é o mesmo em qualquer seção. Pela equação da continuidade, temos
Passo 3
Isolando a razão entre áreas, obtemos
Logo, a relação entre as seções transversais nas alturas
e
é
.
Resposta
(B)
.