Um escoamento estacionário de água cai em linha reta de um tubo. Admita que o escoamento seja incompressível. A uma distância d_{1} abaixo do tubo, a velocidade de queda da água vale 1,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. A uma distância d_{2} abaixo do tubo, a velocidade de queda da água vale 2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Qual a relação entre as seções transversais do escoamento nas alturas d_{1} e d_{2} ?
(A) 4: 1.
(B) 2: 1.
(C) 1: 2.
(D) 1: 4.

Passo 1

O enunciado descreve um escoamento estacionário e incompressível de água em queda livre, de modo que o fluxo volumétrico é constante ao longo da coluna de água. Nas alturas correspondentes às distâncias d_{1} e d_{2} abaixo do tubo, as velocidades valem, respectivamente,
v_{1} = 1,0\\ \mathrm{m}/\mathrm{s},
v_{2} = 2,0\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.
Queremos a razão entre as áreas das seções transversais A_{1} e A_{2} nas alturas d_{1} e d_{2}.

Passo 2

Como o escoamento é incompressível e está em regime permanente, o caudal (fluxo volumétrico) \,Q é o mesmo em qualquer seção. Pela equação da continuidade, temos
Q = A_{1}\,v_{1} = A_{2}\,v_{2}.

Passo 3

Isolando a razão entre áreas, obtemos
\frac{A_{1}}{A_{2}} = \frac{v_{2}}{v_{1}} = \frac{2,0}{1,0} = 2.
Logo, a relação entre as seções transversais nas alturas d_{1} e d_{2} é 2:1.

Resposta

(B) 2:1.

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