Considere duas cargas de mesmo sinal, sendo q 1=q 2, sobre o eixo x de um sistema de coordenadas. A carga q1 está na origem do sistema e a carga q2 na posiçâo \mathrm{x}=0,231 \mathrm{~m}. Em que ponto, ou pontos, do eixo x o campo elétrico é nulo ?

Passo 1

O enunciado coloca duas cargas pontuais de mesmo sinal e mesmo valor q sobre o eixo x: uma em x=0 e outra em x=0{,}231,m. Queremos achar os pontos no eixo x onde o campo elétrico resultante \mathbf{E}=\mathbf{E}_1+\mathbf{E}_2 é nulo. Vamos usar superposição de campo e analisar as direções em cada região do eixo.

Passo 2

Dividimos o eixo em três regiões e verificamos a direção dos campos de cada carga:
  1. Região x<0: em qualquer ponto à esquerda de x=0, ambos \mathbf{E}_1 e \mathbf{E}_2 apontam para a esquerda (afastando-se das cargas), logo não se anulam.
  2. Região 0<x<0{,}231: nesse intervalo \mathbf{E}_1 (da carga em 0) aponta para a direita e \mathbf{E}_2 (da carga em 0{,}231) aponta para a esquerda, possibilitando cancelamento.
  3. Região x>0{,}231: em qualquer ponto à direita de 0{,}231 m, ambos os campos apontam para a direita, logo não se anulam.

Passo 3

Na região 0<x<0{,}231, igualamos em módulo os campos de cada carga para que se anulem:
\frac{k\,q}{x^2} =\frac{k\,q}{(0{,}231 - x)^2}
Cancelando kq e extraindo raiz,
\frac{1}{x}=\frac{1}{0{,}231 - x} \quad\Longrightarrow\quad 0{,}231 - x = x \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{0{,}231}{2} = 0{,}1155\text{ m}.

Passo 4

Nas outras duas regiões x<0 e x>0{,}231 os campos de cada carga têm o mesmo sentido, não podendo se anular. Portanto, a única solução física é o ponto encontrado entre as cargas.

Resposta

O campo elétrico é nulo apenas em
x = 0{,}1155\text{ m}.

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