Em certa cidade entrevistou aleatoriamente 1200 pessoas em relação a satisfação da gestão do atual prefeito, sendo que 300 foram favoráveis a essa gestão.
qual deve ser o número de pessoas entrevistas para se cometer um erro de 3 % ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma pesquisa que entrevistou 1200 pessoas para saber se elas estão satisfeitas com a gestão do prefeito. Desses, 300 foram favoráveis. Agora, a pergunta é: quantas pessoas precisamos entrevistar para que o erro na pesquisa seja de 3%? Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística, mais especificamente sobre tamanho de amostra e margem de erro.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa “erro de 3%”. Isso se refere à margem de erro, que indica o quanto os resultados da nossa amostra podem variar em relação à população real. Para calcular o tamanho da amostra necessário com uma margem de erro de 3%, precisamos usar a fórmula do tamanho da amostra para proporções.

Passo 3

A fórmula para calcular o tamanho da amostra ( n) quando queremos estimar uma proporção é:
n = ( Z^2 times p times (1 - p)E^2 )
Onde:
  • Z é o valor da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado.
  • p é a proporção estimada da população.
  • E é a margem de erro.

Passo 4

Vamos definir cada componente:
  1. Nível de confiança: Geralmente, usamos 95%, que corresponde a um valor Z de aproximadamente 1,96.
  2. Proporção ( p): Na pesquisa anterior, 300 de 1200 pessoas foram favoráveis, então p = 3001200 = 0,25 ou 25%.
  3. Margem de erro ( E): Queremos que seja de 3%, ou 0,03.

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na fórmula:
n = ( 1,96^2 times 0,25 times (1 - 0,25)0,03^2 )

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular 1,96^2:
1,96^2 = 3,8416
  1. Calcular 0,25 times (1 - 0,25):
0,25 times 0,75 = 0,1875
  1. Multiplicar esses resultados:
3,8416 times 0,1875 = 0,7203
  1. Calcular 0,03^2:
0,03^2 = 0,0009
  1. Dividir os resultados:
n = 0,72030,0009 approx 800,33

Passo 7

Como não podemos entrevistar uma fração de pessoa, arredondamos para cima. Portanto, precisamos de 801 pessoas na amostra para garantir que a margem de erro seja de 3% com um nível de confiança de 95%.

Resposta

Precisamos entrevistar 801 pessoas para cometer um erro de 3%.

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