Em certa cidade entrevistou aleatoriamente 1200 pessoas em relação a satisfação da gestão do atual prefeito, sendo que 300 foram favoráveis a essa gestão.
qual deve ser o número de pessoas entrevistas para se cometer um erro de
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qual deve ser o número de pessoas entrevistas para se cometer um erro de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma pesquisa que entrevistou 1200 pessoas para saber se elas estão satisfeitas com a gestão do prefeito. Desses, 300 foram favoráveis. Agora, a pergunta é: quantas pessoas precisamos entrevistar para que o erro na pesquisa seja de 3%? Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística, mais especificamente sobre tamanho de amostra e margem de erro.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa “erro de 3%”. Isso se refere à margem de erro, que indica o quanto os resultados da nossa amostra podem variar em relação à população real. Para calcular o tamanho da amostra necessário com uma margem de erro de 3%, precisamos usar a fórmula do tamanho da amostra para proporções.
Passo 3
A fórmula para calcular o tamanho da amostra (
) quando queremos estimar uma proporção é:
Onde:
-
é o valor da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado. -
é a proporção estimada da população. -
é a margem de erro.
Passo 4
Vamos definir cada componente:
- Nível de confiança: Geralmente, usamos 95%, que corresponde a um valor
de aproximadamente 1,96. - Proporção (
): Na pesquisa anterior, 300 de 1200 pessoas foram favoráveis, então ou 25%. - Margem de erro (
): Queremos que seja de 3%, ou 0,03.
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular
:
- Calcular
:
- Multiplicar esses resultados:
- Calcular
:
- Dividir os resultados:
Passo 7
Como não podemos entrevistar uma fração de pessoa, arredondamos para cima. Portanto, precisamos de 801 pessoas na amostra para garantir que a margem de erro seja de 3% com um nível de confiança de 95%.
Resposta
Precisamos entrevistar 801 pessoas para cometer um erro de 3%.