Fazendo um levantamento sobre a qualidade da água, foi testada a pureza da água em 20 córregos selecionados ao acaso, obtendo-se um desvio padrão de 5 grãos/litro.
Construa um intervalo de
de confiança para a variância populacional e obtenha também um intervalo de 95% de confiança para o desvio padrão populacional.
Construa um intervalo de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a qualidade da água em 20 córregos, onde medimos o desvio padrão como sendo 5 grãos por litro. Nosso objetivo aqui é construir um intervalo de confiança de 95% para a variância da população e também para o desvio padrão populacional. Para isso, vamos usar a distribuição qui-quadrado, que é ótima para esse tipo de problema envolvendo variância.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar os dados que temos:
- Tamanho da amostra (
): 20 - Desvio padrão da amostra (
): 5 grãos/litro
Queremos encontrar um intervalo de confiança de 95% para a variância (
) e para o desvio padrão populacional (
).
Passo 3
Para construir o intervalo de confiança para a variância, usamos a distribuição qui-quadrado (
). A fórmula para os limites do intervalo é:
Aqui:
-
são os graus de liberdade. -
é o nível de significância (como queremos 95%, ). -
e são os valores críticos da distribuição qui-quadrado para os percentis e , respectivamente.
Passo 4
Vamos encontrar os valores críticos da distribuição qui-quadrado para
graus de liberdade e
:
Esses valores podem ser encontrados em tabelas de distribuição qui-quadrado ou usando uma calculadora estatística.
Passo 5
Agora, vamos calcular o intervalo para a variância (
):
Calculando:
Então, o intervalo de confiança para a variância é aproximadamente
.
Passo 6
Para encontrar o intervalo de confiança para o desvio padrão (
), basta tirar a raiz quadrada dos limites do intervalo de variância:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a variância populacional é aproximadamente
e para o desvio padrão populacional é aproximadamente
.