Em uma certa cidade, a função densidade de probabilidade de que
min seja a duração de uma chamada telefônica escolhida ao acaso, é dada por
Ache a probabilidade de que uma chamada telefônica escolhida ao acaso dure: pelo menos 5 min.
Passo 1
O enunciado apresenta uma variável aleatória
Isso é uma distribuição exponencial com parâmetro ). Queremos calcular a probabilidade de que a chamada dure pelo menos
minutos, isto é,
.
Passo 2
Para achar
P(X>=5) usamos a definição de função sobrevivência da exponencial:
Uma primitiva de
tfrac13e^-x/3 em relação a
x é
-e^-x/3 . Avaliando de
5 a
infty temos