Em uma certa cidade, a função densidade de probabilidade de que x min seja a duração de uma chamada telefônica escolhida ao acaso, é dada por
f(x)= 13 e^-x / 3 & se x >= 0 0 & se x<0
Ache a probabilidade de que uma chamada telefônica escolhida ao acaso dure: pelo menos 5 min.

Passo 1

O enunciado apresenta uma variável aleatória
Isso é uma distribuição exponencial com parâmetro ). Queremos calcular a probabilidade de que a chamada dure pelo menos minutos, isto é, .

Passo 2

Para achar P(X>=5) usamos a definição de função sobrevivência da exponencial:
P(X>=5) =integral5^infty13e^-x/3,dx
Uma primitiva de tfrac13e^-x/3 em relação a x é -e^-x/3. Avaliando de 5 a infty temos
P(X>=5) =l[-e^-x/3r]x=5^xtoinfty =0 - l(-e^-5/3r) =e^-5/3

Resposta

P(X>=5)=e^-5/3approx0,1889

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