Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à prefeitura a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas disponíveis para a construção da praça:
A- terreno 1: 55m por 45m
B- terreno 2: 55m por 55m
C- terreno 3: 60m por 30m
D- terreno 4: 70m por 20m
E- terreno 5: 95m por 85m Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escolher o terreno: ABCDE

Passo 1

Aqui temos um problema que envolve geometria, especificamente o cálculo de perímetro e área de figuras retangulares. Precisamos determinar qual dos terrenos apresentados tem a maior área possível, respeitando a restrição de que o perímetro não exceda 180 metros. Para resolver, vamos calcular o perímetro e a área de cada terreno e verificar qual atende à condição imposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o perímetro e a área de um retângulo. O perímetro ( P) de um retângulo é a soma de todos os lados, o que pode ser calculado pela fórmula:
P = 2 times (comprimento + largura)
Já a área ( A) é o espaço interno do retângulo, calculado por:
A = comprimento times largura

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas fórmulas a cada um dos terrenos para verificar se o perímetro está dentro do limite de 180 metros e qual deles possui a maior área.

Passo 4

Terreno A: 55m por 45m
  • Perímetro:
PA = 2 times (55 + 45) = 2 times 100 = 200 metros
- Área:
AA = 55 times 45 = 2475 m² ²
Como o perímetro é 200m, que excede 180m, esse terreno não atende à restrição.

Passo 5

Terreno B: 55m por 55m
  • Perímetro:
PB = 2 times (55 + 55) = 2 times 110 = 220 metros
- Área:
AB = 55 times 55 = 3025 m² ²
O perímetro é 220m, também acima do limite. Portanto, esse terreno não é viável.

Passo 6

Terreno C: 60m por 30m
  • Perímetro:
PC = 2 times (60 + 30) = 2 times 90 = 180 metros
- Área:
AC = 60 times 30 = 1800 m² ²
O perímetro é exatamente 180m, dentro do limite, e a área é 1800m².

Passo 7

Terreno D: 70m por 20m
  • Perímetro:
PD = 2 times (70 + 20) = 2 times 90 = 180 metros
- Área:
AD = 70 times 20 = 1400 m² ²
O perímetro também é 180m, mas a área é menor que a do Terreno C.

Passo 8

Terreno E: 95m por 85m
  • Perímetro:
PE = 2 times (95 + 85) = 2 times 180 = 360 metros
- Área:
AE = 95 times 85 = 8075 m² ²
O perímetro é 360m, muito acima do limite, portanto, esse terreno não atende à restrição.

Resposta

Os moradores devem escolher o Terreno C, que tem uma área de 1800 m² e respeita o limite de 180 metros de perímetro.

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