Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à prefeitura a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas disponíveis para a construção da praça:
A- terreno 1: 55m por 45m
B- terreno 2: 55m por 55m
C- terreno 3: 60m por 30m
D- terreno 4: 70m por 20m
E- terreno 5: 95m por 85m Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escolher o terreno: ABCDE
A- terreno 1: 55m por 45m
B- terreno 2: 55m por 55m
C- terreno 3: 60m por 30m
D- terreno 4: 70m por 20m
E- terreno 5: 95m por 85m Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escolher o terreno: ABCDE
Passo 1
Aqui temos um problema que envolve geometria, especificamente o cálculo de perímetro e área de figuras retangulares. Precisamos determinar qual dos terrenos apresentados tem a maior área possível, respeitando a restrição de que o perímetro não exceda 180 metros. Para resolver, vamos calcular o perímetro e a área de cada terreno e verificar qual atende à condição imposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o perímetro e a área de um retângulo. O perímetro (
) de um retângulo é a soma de todos os lados, o que pode ser calculado pela fórmula:
Já a área (
Passo 3
Agora, vamos aplicar essas fórmulas a cada um dos terrenos para verificar se o perímetro está dentro do limite de 180 metros e qual deles possui a maior área.
Passo 4
Terreno A: 55m por 45m
- Perímetro:
- Área:
Como o perímetro é 200m, que excede 180m, esse terreno não atende à restrição.
Passo 5
Terreno B: 55m por 55m
- Perímetro:
- Área:
O perímetro é 220m, também acima do limite. Portanto, esse terreno não é viável.
Passo 6
Terreno C: 60m por 30m
- Perímetro:
- Área:
O perímetro é exatamente 180m, dentro do limite, e a área é 1800m².
Passo 7
Terreno D: 70m por 20m
- Perímetro:
- Área:
O perímetro também é 180m, mas a área é menor que a do Terreno C.
Passo 8
Terreno E: 95m por 85m
- Perímetro:
- Área:
O perímetro é 360m, muito acima do limite, portanto, esse terreno não atende à restrição.
Resposta
Os moradores devem escolher o Terreno C, que tem uma área de 1800 m² e respeita o limite de 180 metros de perímetro.