Em certa cidade são editados três jornais: A, B e C. Seja H um habitante dessa cidade. Representar, pela álgebra de eventos, os seguintes acontecimentos:
“H não lê nenhum dos jornais”;

Passo 1

O enunciado dá que há três jornais e um habitante H. Vamos traduzir isso em eventos:
  • A = “o habitante H lê o jornal A”.
  • B = “o habitante H lê o jornal B”.
  • C = “o habitante H lê o jornal C”.
O que o problema pede: representar, usando álgebra de eventos, o acontecimento “o habitante H não lê nenhum dos jornais”.

Passo 2

Vamos lembrar notações e significados (de forma simples e prática):
  • \overline{E} (ou E^{c}) significa o complemento do evento E: “o evento E não ocorre”.
  • E\cup F significa “ocorre E ou F (ou ambos)” — pelo menos um dos dois ocorre.
  • E\cap F significa "ocorre E e F" — ambos ocorrem ao mesmo tempo.
Essas noções servem para montar expressões que descrevem combinações de leitura/não-leitura.

Passo 3

Interpretando o enunciado em palavras: “não lê nenhum dos jornais” quer dizer que não lê A, não lê B e não lê C ao mesmo tempo. Outra forma de dizer isso: não ocorre o evento “lê pelo menos um dos jornais”.
A expressão “lê pelo menos um dos jornais” é o mesmo que A\cup B\cup C. Então “não lê nenhum” é o complemento disso:
\overline{A\cup B\cup C}.

Passo 4

Usando a lei de De Morgan (extensão para três eventos), o complemento da união é a interseção dos complementos. Logo
\overline{A\cup B\cup C}=\overline{A}\cap\overline{B}\cap\overline{C}.
Ambas as formas dizem a mesma coisa: H não está em nenhum dos conjuntos de leitores de A, B ou C.

Passo 5

Anotações alternativas e checagem rápida:
  • Notação alternativa comum: A^{c}\cap B^{c}\cap C^{c} (em vez de barras sobre as letras).
  • Checagem mental: se H lê somente B, então ele pertence a B e portanto não pertence a \overline{B}; por isso não pertence à interseção \overline{A}\cap\overline{B}\cap\overline{C}, como deveria acontecer (ou seja, a expressão funciona como esperado).

Resposta

\overline{A\cup B\cup C}
\overline{A}\cap\overline{B}\cap\overline{C}

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