Em certa cidade são editados três jornais: A, B e C. Seja H um habitante dessa cidade. Representar, pela álgebra de eventos, os seguintes acontecimentos:
“H lê pelo menos um dos jornais”;

Passo 1

O enunciado pede para representar, usando álgebra de eventos, o acontecimento “H lê pelo menos um dos jornais” quando existem três jornais: A, B e C.
Informações dadas (retiradas do enunciado):
  • A = evento “H lê o jornal A”.
  • B = evento “H lê o jornal B”.
  • C = evento “H lê o jornal C”.
O que nos é pedido:
  • Escrever em notação de álgebra de eventos o conjunto de resultados em que H lê pelo menos um dentre A, B e C.

Passo 2

Entendendo a linguagem: “pelo menos um” significa que pode ser só um, dois ou os três jornais. Em álgebra de eventos, o operador que reúne ocorrências “uma ou outra (ou ambas)” é a união, denotada por \cup.
Explicando a união de forma simples:
  • \,A\cup B representa “lê A ou lê B (ou ambos)”.
  • Analogamente, \,A\cup B\cup C representa “lê A ou B ou C (ou combinações)”.

Passo 3

Uma forma direta e natural de escrever o evento pedido é então:
A\cup B\cup C
que significa exatamente "H lê pelo menos um dos jornais A, B ou C".

Passo 4

Outra forma útil (às vezes pedida em provas) é escrever “pelo menos um” como o complementar do evento “nenhum dos jornais é lido”. Vamos definir:
  • \overline{A} = "H não lê o jornal A" (complemento de A),
  • \overline{B} = “H não lê o jornal B)”,
  • \overline{C} = "H não lê o jornal C".
O evento “nenhum é lido” é a interseção desses complementos:
\overline{A}\cap\overline{B}\cap\overline{C}.

Passo 5

Pela lei de De Morgan, o complementar da interseção dos complementos é a união original. Em símbolos:
\overline{\overline{A}\cap\overline{B}\cap\overline{C}} = A\cup B\cup C.
Essa expressão alternativa diz: “pelo menos um é lido” é o complemento de “nenhum é lido”. É útil lembrar essa equivalência para manipular probabilidades ou para resolver questões que venham a pedir o cálculo de P(\text{pelo menos um}).

Resposta

A\cup B\cup C
\overline{\overline{A}\cap\overline{B}\cap\overline{C}}

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