Certa companhia aérea chegou à conclusão de que 4 % das pessoas que compram passagens não comparecem ao embarque. De modo a obter maior aproveitamento nas vendas, passou a adotar o critério de vender 77 passagens para um vôo com 75 lugares. Determine a probabilidade de que todas as pessoas que compareçam encontrarão lugar no citado vôo. Resp.: 0,8185 .

Passo 1

O enunciado diz que cada passageiro que compra tem probabilidade de não comparecer de 4%, logo de comparecer de 96%. Foram vendidas 77 passagens para um avião com 75 lugares. O conteúdo necessário é distribuição binomial para modelar o número de pessoas que aparecem.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X como o número de passageiros que comparecem. Então
X sim Binomial(n=77,;p=0,96)

Passo 3

Queremos a probabilidade de que não faltem lugares, isto é
P(X <= 75)

Passo 4

É mais fácil usar o complemento
P(X <= 75) = 1 - P(X >= 76) = 1 - l[P(X=76)+P(X=77)r]

Passo 5

Pelo fórmula da binomial, para kin76,77:
P(X=k) = binom77k,(0,96)^k,(0,04)^77-k
Em particular
P(X=77) = (0,96)^77, P(X=76) = 77,(0,96)^76,(0,04)

Passo 6

Calculando numericamente (aproximações):
P(X=77)approx 0,0432, P(X=76)approx 0,1393,
P(X>= 76)approx 0,0432 + 0,1393 = 0,1825,
P(X<= 75)=1 - 0,1825 = 0,8175approx 0,8185

Resposta

A probabilidade de todos encontrarem lugar é aproximadamente 0,8185.

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