Sabe-se que determinado tipo de vacina contra gripe é 25 % eficiente após um período de 2 anos. Com o objetivo de determinar se novo tipo de vacina e superior em proporcionar uma protecão contra o mesmo virus, por um tempo maior, seleciona-se ao acaso 50 indivíduos que receberam a nova vacina. Verificou-se que 15 indivíduos que receberam a vacina, não adquiriram o virus, dentro de 2 anos. A nova vacina apresenta eficiência superior aquela anteriormente usada?(Use alpha=10 % ). R.: Não rejeita H0.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a vacina “antiga” tem eficiência de 25% em 2 anos. Queremos ver se a nova vacina é ainda melhor. Pra isso, a gente pegou aleatoriamente n=50 pessoas que tomaram a nova vacina e viu que x=15 não pegaram o vírus nesse período. O que a gente vai usar é um teste de hipótese para proporção, ou seja:
  • Conteúdo: Teste de hipóteses para proporção única.
  • O que precisamos: definir H0 e H1, calcular a proporção amostral hat p, achar o valor do estatístico z, determinar o valor crítico para alpha=10% e comparar os dois.

Passo 2

Definindo as hipóteses e calculando a proporção amostral
  1. Hipóteses:
    • H0: p = p0 = 0,25 (a nova vacina não é superior)
    • H1: p > 0,25 (a nova vacina é superior)
  2. Proporção amostral:
hat p = xn = 1550 = 0,30

Passo 3

Calculando o estatístico de teste
A fórmula do z para proporção é
z ;=;hat p - p0raizp0(1 - p0)n
Substituindo:
  • p0(1-p0)=0,25cdot0,75=0,1875
  • raiz0,187550=raiz0,00375approx0,06124
  • Logo
z=0,30-0,250,06124approx0,8165

Passo 4

Determinando o valor crítico
Como é teste unilateral à direita com alpha=0,10, o z crítico é tal que
P(Z > z0,10) = 0,10 Longrightarrow z0,10 approx 1,2816

Passo 5

Comparando e chegando à conclusão
  • Estatístico calculado: zapprox0,8165
  • Valor crítico: z0,10approx1,2816
    Como 0,8165 < 1,2816, a gente não cai na região de rejeição. Ou seja, não há evidência suficiente, a 10% de significância, para dizer que a nova vacina é mais eficiente que 25%.

Resposta

Não rejeita-se H0. A evidência não é forte o bastante (com alpha=10%) para afirmar que a nova vacina tem eficiência superior a 25%.

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