Sabe-se que determinado tipo de vacina contra gripe é
eficiente após um período de 2 anos. Com o objetivo de determinar se novo tipo de vacina e superior em proporcionar uma protecão contra o mesmo virus, por um tempo maior, seleciona-se ao acaso 50 indivíduos que receberam a nova vacina. Verificou-se que 15 indivíduos que receberam a vacina, não adquiriram o virus, dentro de 2 anos. A nova vacina apresenta eficiência superior aquela anteriormente usada?(Use
). R.: Não rejeita H0.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a vacina “antiga” tem eficiência de
em 2 anos. Queremos ver se a nova vacina é ainda melhor. Pra isso, a gente pegou aleatoriamente
pessoas que tomaram a nova vacina e viu que
não pegaram o vírus nesse período. O que a gente vai usar é um teste de hipótese para proporção, ou seja:
- Conteúdo: Teste de hipóteses para proporção única.
- O que precisamos: definir
e , calcular a proporção amostral , achar o valor do estatístico , determinar o valor crítico para e comparar os dois.
Passo 2
Definindo as hipóteses e calculando a proporção amostral
- Hipóteses:
-
(a nova vacina não é superior) -
(a nova vacina é superior)
-
- Proporção amostral:
Passo 3
Calculando o estatístico de teste
A fórmula do para proporção é
A fórmula do
Substituindo:
-
-
- Logo
Passo 4
Determinando o valor crítico
Como é teste unilateral à direita com , o
crítico é tal que
Como é teste unilateral à direita com
Passo 5
Comparando e chegando à conclusão
- Estatístico calculado:
- Valor crítico:
Como, a gente não cai na região de rejeição. Ou seja, não há evidência suficiente, a 10% de significância, para dizer que a nova vacina é mais eficiente que 25%.
Resposta
Não rejeita-se
. A evidência não é forte o bastante (com
) para afirmar que a nova vacina tem eficiência superior a
.