Certa fábrica produz fusíveis elétricos, dos quais 15 % são defeituosos. Achar a probabilidade de que, numa amostra de 10 fusíveis selecionados ao acaso, tenhamos:
a) nenhum defeituoso.
b) pelo menos um defeituoso.
c) no máximo um defeituoso. Resp.: a) 0, 1969 ; b) 0, 8031 ; c) 0,5443.

Passo 1

Aqui a gente tem uma produção de fusíveis em que cada fusível é defeituoso com probabilidade p=0,15. Selecionamos n=10 fusíveis e definimos a variável aleatória X = número de fusíveis defeituosos na amostra. Como cada fusível é independente e tem a mesma probabilidade de ser defeituoso, temos
X sim Binomial(n=10,,p=0,15)
Vamos usar a fórmula da distribuição binomial
P(X=k)=binom10k,p^k,(1-p)^10-k
para calcular:
a) P(X=0),
b) P(X>=1),
c) P(X<=1).

Passo 2

Para a) nenhum defeituoso, ou seja k=0, usamos
P(X=0)=binom100,(0,15)^0,(0,85)^10=(0,85)^10
Calculando numericamente
(0,85)^10approx0,1969

Passo 3

Para b) “pelo menos um defeituoso” usamos o complemento de não ter nenhum defeituoso:
P(X>=1)=1-P(X=0)=1-0,1969=0,8031

Passo 4

Para c) “no máximo um defeituoso” somamos P(X=0) e P(X=1). Já sabemos P(X=0)=0,1969. Agora
P(X=1)=binom101,(0,15)^1,(0,85)^9 =10cdot0,15,(0,85)^9
Como (0,85)^9=(0,85)^10/0,85approx0,1969/0,85approx0,2316, temos
P(X=1)approx10cdot0,15cdot0,2316approx0,3474
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P(X<=1)=P(X=0)+P(X=1)approx0,1969+0,3474=0,5443

Resposta

a) 0,1969
b) 0,8031
c) 0,5443

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