Certa fábrica produz fusíveis elétricos, dos quais
são defeituosos. Achar a probabilidade de que, numa amostra de 10 fusíveis selecionados ao acaso, tenhamos:
a) nenhum defeituoso.
b) pelo menos um defeituoso.
c) no máximo um defeituoso. Resp.: a) 0,
b) 0,
.
a) nenhum defeituoso.
b) pelo menos um defeituoso.
c) no máximo um defeituoso. Resp.: a) 0,
Passo 1
Aqui a gente tem uma produção de fusíveis em que cada fusível é defeituoso com probabilidade
. Selecionamos
fusíveis e definimos a variável aleatória
número de fusíveis defeituosos na amostra. Como cada fusível é independente e tem a mesma probabilidade de ser defeituoso, temos
Vamos usar a fórmula da distribuição binomial
para calcular:
a) ,
b) ,
c) .
a)
b)
c)
Passo 2
Para a) nenhum defeituoso, ou seja
, usamos
Calculando numericamente
Passo 3
Para b) “pelo menos um defeituoso” usamos o complemento de não ter nenhum defeituoso:
Passo 4
Para c) “no máximo um defeituoso” somamos
e
. Já sabemos
. Agora
Como
, temos
Logo
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)