Uma fonte mineral contém um número médio de quatro bactérias por
de água. Dez tubos de ensaio, de
, são enchidos com este líquido. Supondo que a distribuição de Poisson é aplicável, encontre a probabilidade:
a) de que todos os 10 tubos de ensaio apresentem bactérias, isto é, contenham ao menos uma bactéria cada;
b) de que exatamente oito tubos de ensaio apresentem bactérias. Resp.: a) (0,9816); b) 0,013 .
a) de que todos os 10 tubos de ensaio apresentem bactérias, isto é, contenham ao menos uma bactéria cada;
b) de que exatamente oito tubos de ensaio apresentem bactérias. Resp.: a) (0,9816); b) 0,013 .
Passo 1
O enunciado diz que o número de bactérias em cada tubo de
segue uma distribuição de Poisson com média
. São usados 10 tubos, independentes entre si. Chamamos de
o número de bactérias no tubo
, de modo que
Queremos (a) a probabilidade de que cada um dos 10 tubos contenha ao menos uma bactéria e (b) a probabilidade de que exatamente 8 tubos contenham bactérias.
Passo 2
Definimos o evento
Pela independência, o número de tubos com bactérias é binomial
, onde
Passo 3
Calculamos
usando a fórmula da Poisson para zero ocorrências:
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Passo 4
(a) Como os
são independentes, a probabilidade de que todos os 10 tubos apresentem bactérias é
Passo 5
(b) A probabilidade de que exatamente 8 tubos apresentem bactérias é dada pela fórmula da binomial:
Passo 6
Avaliação numérica:
Resposta
a)
b)
b)