Seja X o número de peças defeituosas saídas de certa linha de produção. Sabe-se que, para determinado lote, X é binomial com média 240 e variância 48. Determine a distribuição de probabilidade de X e a probabilidade do lote não conter nenhuma peça defeituosa.
Resp.: n=300 ; p=0,8 ; P(X=0)=binom3000(45)^0(15)^300

Passo 1

O enunciado nos diz que X é o número de peças defeituosas num lote e que X segue distribuição binomial com média 240 e variância 48. Nosso objetivo é descobrir os parâmetros n e p dessa binomial e, em seguida, calcular a probabilidade de não haver nenhuma peça defeituosa, ou seja P(X=0).

Passo 2

Para uma variável binomial Binomial(n,p) vale
np = 240
e
np(1-p) = 48
Da segunda equação temos
240,(1-p)=48 Longrightarrow 1-p = 48240 = 0,2 Longrightarrow p = 0,8
Substituindo p na primeira:
n = 2400,8 = 300

Passo 3

Logo
X sim Binomiall(n=300,;p=0,8r)

Passo 4

A fórmula do P.M.F. é
P(X=k)=binomnkp^k(1-p)^,n-k
Para k=0 isso vira
P(X=0) =binom3000(0,8)^0(0,2)^300 =(0,2)^300
que também pode ser escrito como
binom3000l(tfrac45r)^0l(tfrac15r)^300

Resposta

Xsim Binomial(300,0,8)
P(X=0)=binom3000l(tfrac45r)^0l(tfrac15r)^300

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