Certa empresa do ramo de mármores, pedras e granitos possui um escritório central em Venâncio Aires e possui fábricas em Ametista do Sul, Soledade e em Bossoroca, com as seguintes capacidades de produção, respectivamente: 40; 100; e 10. Recentemente, a empresa recebeu um pedido para enviar pacotes com várias peças e pedras lapidadas para as cidades de Porto Alegre, Uruguaiana e Santa Maria, nas seguintes quantidades, respectivamente: \underline{50}; 40; e 60.
Os custos unitários de transporte, de cada fábrica para cada destino, são mostrados na tabela a seguir:
Porto Alegre
Uruguaiana
Santa Maria
Ametista do Sul
10
15
20
Soledade
12
25
18
Bossoroca
16
14
24
Pede-se: Determinar as quantidades que devem ser despachadas de cada fábrica para cada armazém de forma a minimizar o custo de transporte. Use o método de Vogel para realizar a solução.
Passo 1
O problema é um transporte balanceado com três fábricas (Ametista do Sul, Soledade e Bossoroca) e três destinos (Porto Alegre, Uruguaiana e Santa Maria). As capacidades e demandas são
nas colunas Porto Alegre (PA), Uruguaiana (UR) e Santa Maria (SM).
Vamos obter uma solução inicial via método de Vogel, calculando penalidades e alocando sucessivamente.
Passo 2
Calculemos as penalidades iniciais (diferença entre os dois menores custos) em cada linha e coluna:
Maior penalidade é da coluna UR (10). Nela o menor custo é em Ametista (c_{A,UR}=15).
Alocamos
x_{A,UR}=\min(s_A=40,\;d_{UR}=30)=30.
Atualizamos s_A\leftarrow10,\;d_{UR}\leftarrow0 e eliminamos a coluna UR.
Passo 5
Restam as células A–SM e S–SM, com demandas d_{SM}=60, suprimentos s_A=10, s_S=50. Penalidade da coluna SM é 2.
Alocamos primeiro no menor custo que é Soledade–SM (c_{S,SM}=18):
x_{S,SM}=\min(s_S=50,\;d_{SM}=60)=50.
Atualizamos s_S\leftarrow0,\;d_{SM}\leftarrow10 e eliminamos a linha S.
Passo 6
Só resta Ametista–SM com s_A=10, d_{SM}=10.
Alocamos
x_{A,SM}=10,
e assim zeramos todos os suprimentos e demandas.
Resposta
As quantidades despachadas x_{i,j} e o custo total são: