Determine qual o tipo de curva descrito por cada equação:
x^{2}-14 x-32 y+17=0.

Passo 1

O enunciado fornece a cônica de equação
x^{2}-14\,x-32\,y+17=0
e pede para identificarmos o tipo de curva. O conteúdo é classificação de cônicas na forma geral
A\,x^{2}+B\,x\,y+C\,y^{2}+D\,x+E\,y+F=0,
para o qual usamos o discriminante \Delta = B^{2}-4AC.

Passo 2

Aqui temos A=1, B=0, C=0. Calculamos
\Delta = B^{2} - 4\,A\,C = 0^{2} - 4\cdot1\cdot0 = 0.
Quando \Delta=0, a cônica é uma parábola.

Passo 3

Para ver sua forma canônica, completamos o quadrado em x:
x^{2}-14\,x = (x-7)^{2} - 49.
Substituindo na equação original:
(x-7)^{2} -49 \;-\;32\,y +17 =0
(x-7)^{2} -32\,y -32 = 0.

Passo 4

Isolando y, obtemos a forma padrão de parábola com eixo vertical:
(x-7)^{2} = 32\,(y+1).

Resposta

A curva é uma parábola de vértice (7,-1), com eixo paralelo ao eixo y.

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