Em certa escola a probabilidade de um aluno ser torcedor do Flamento é 0,60, de assistir novela é 0,70 e de gostar de praia é 0,80. Entre que valores está compreendida a probabilidade de um aluno dessa escola, simultaneamente:
assistir novela e gostar de praia.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a probabilidade de um aluno, de uma escola específica, assistir novela e gostar de praia ao mesmo tempo. Sabemos que:
  • A probabilidade de um aluno ser torcedor do Flamento é 0,60.
  • A probabilidade de um aluno assistir novela é 0,70.
  • A probabilidade de um aluno gostar de praia é 0,80.
Vamos focar nas probabilidades de assistir novela e gostar de praia. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade conjunta.

Passo 2

Primeiro, é importante entender o que é probabilidade conjunta. Ela nos dá a chance de dois eventos acontecerem ao mesmo tempo. No nosso caso, os eventos são:
  • A: Assistir novela
  • B: Gostar de praia
A probabilidade conjunta desses dois eventos é representada por $ P(A \cap B) $.

Passo 3

Para encontrar $ P(A \cap B) $, precisamos considerar que não sabemos se os eventos são independentes ou não. Então, vamos usar limites para essa probabilidade usando algumas regras básicas de probabilidade.

Passo 4

Primeiro, temos a lição de incluir. A probabilidade conjunta mínima pode ser encontrada pela fórmula:
P(A cap B) >= P(A) + P(B) - 1
Substituindo os valores:
P(A cap B) >= 0,70 + 0,80 - 1 = 0,50
Isso significa que a probabilidade mínima de um aluno assistir novela e gostar de praia é 0,50.

Passo 5

Agora, para a probabilidade conjunta máxima, usamos o mínimo das duas probabilidades individuais. Ou seja:
P(A cap B) <= min(P(A), P(B))
Substituindo:
P(A cap B) <= min(0,70, 0,80) = 0,70
Portanto, a probabilidade máxima de um aluno assistir novela e gostar de praia é 0,70.

Resposta

A probabilidade de um aluno assistir novela e gostar de praia está compreendida entre 0,50 e 0,70.

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