0 e
, determine:
.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos três eventos $ A $, $ B $ e $ C $ com as seguintes probabilidades:
- $ P(A) = 0,4 $
- $ P(B) = 0,5 $
- $ P© = P(A \cap B) = 0,3 $
- $ P(A \cap C) = 0 $
- $ P(B \cap C) = 0,1 $
O objetivo é determinar $ P[A - (B \cup C)] $, que representa a probabilidade de ocorrer o evento $ A $ sem que ocorram $ B $ nem $ C $. Vamos usar conceitos de teoria das probabilidades, especialmente a fórmula da probabilidade de interseção e união de eventos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa $ A - (B \cup C) $. Isso representa todos os resultados que estão em $ A $ mas não estão nem em $ B $ nem em $ C $. Em termos matemáticos, isso pode ser representado como $ A \cap (B \cup C)^c $, onde $ (B \cup C)^c $ é o complemento da união de $ B $ e $ C $.
Passo 3
Para encontrar $ P[A - (B \cup C)] $, podemos usar a seguinte fórmula:
Ou seja, a probabilidade de $ A $ menos a probabilidade de $ A $ ocorrer junto com $ B $ ou $ C $.
Passo 4
Agora, precisamos calcular $ P[A \cap (B \cup C)] $. Podemos usar a fórmula da união de eventos dentro de uma interseção:
Sabemos que:
- $ P(A \cap B) = 0,3 $
- $ P(A \cap C) = 0 $
Mas não temos $ P(A \cap B \cap C) $. Como $ P(A \cap C) = 0 $, isso significa que $ A $ e $ C $ não ocorrem juntos, então $ P(A \cap B \cap C) = 0 $.
Então:
Passo 5
Agora que temos $ P[A \cap (B \cup C)] = 0,3 $, podemos substituir na fórmula inicial:
Resposta
$ P[A - (B \cup C)] = 0,1 $