Se P(A)=0,4, P(B)=0,5, P(C)=P(A cap B)=0,3, P(A cap C)= 0 e P(B cap C)=0,1, determine:
P[A-(B cup C)].

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos três eventos $ A $, $ B $ e $ C $ com as seguintes probabilidades:
  • $ P(A) = 0,4 $
  • $ P(B) = 0,5 $
  • $ P© = P(A \cap B) = 0,3 $
  • $ P(A \cap C) = 0 $
  • $ P(B \cap C) = 0,1 $
O objetivo é determinar $ P[A - (B \cup C)] $, que representa a probabilidade de ocorrer o evento $ A $ sem que ocorram $ B $ nem $ C $. Vamos usar conceitos de teoria das probabilidades, especialmente a fórmula da probabilidade de interseção e união de eventos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa $ A - (B \cup C) $. Isso representa todos os resultados que estão em $ A $ mas não estão nem em $ B $ nem em $ C $. Em termos matemáticos, isso pode ser representado como $ A \cap (B \cup C)^c $, onde $ (B \cup C)^c $ é o complemento da união de $ B $ e $ C $.

Passo 3

Para encontrar $ P[A - (B \cup C)] $, podemos usar a seguinte fórmula:
P[A - (B cup C)]
Ou seja, a probabilidade de $ A $ menos a probabilidade de $ A $ ocorrer junto com $ B $ ou $ C $.

Passo 4

Agora, precisamos calcular $ P[A \cap (B \cup C)] $. Podemos usar a fórmula da união de eventos dentro de uma interseção:
P[A cap (B cup C)]
Sabemos que:
  • $ P(A \cap B) = 0,3 $
  • $ P(A \cap C) = 0 $
Mas não temos $ P(A \cap B \cap C) $. Como $ P(A \cap C) = 0 $, isso significa que $ A $ e $ C $ não ocorrem juntos, então $ P(A \cap B \cap C) = 0 $.
Então:
P[A cap (B cup C)] = P(A cap B) + P(A cap C) - P(A cap B cap C)

Passo 5

Agora que temos $ P[A \cap (B \cup C)] = 0,3 $, podemos substituir na fórmula inicial:
P[A cap (B cup C)] = 0,3

Resposta

$ P[A - (B \cup C)] = 0,1 $

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