Em uma gaveta há 10 pilhas, das quais duas estão descarregadas. Testando-se as pilhas uma a uma até serem identificadas as duas descarregadas, determine a probabilidade de serem feitos:
mais de cinco testes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que tem uma gaveta com 10 pilhas, das quais 2 estão descarregadas. A gente vai testar uma por uma até achar as duas que não funcionam. A matéria que vamos usar aqui é probabilidade, e vamos precisar calcular as chances de que a gente faça mais de cinco testes para encontrar as duas pilhas descarregadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o total de maneiras que as duas pilhas descarregadas podem estar arranjadas dentro das 10 pilhas. Isso é como escolher 2 lugares entre 10, sem se importar com a ordem. A fórmula para isso é o combinação, que em matemática é representada por:
C(n, k) = n!k!(n-k)!
Onde $ n = 10 $ e $ k = 2 $. Então:
n = 10
Então, temos 45 maneiras possíveis de as pilhas descarregadas estarem na gaveta.

Passo 3

Agora, precisamos descobrir de quantas dessas 45 maneiras, a segunda pilha descarregada aparece após o quinto teste. Isso significa que a segunda pilha descarregada está na posição 6, 7, 8, 9 ou 10.
Vamos calcular isso passo a passo:
  • Se a segunda pilha está na 6ª posição, a primeira pode estar entre as 1ª e 5ª posições: 5 opções.
  • Se está na 7ª posição: 6 opções.
  • Na 8ª posição: 7 opções.
  • Na 9ª posição: 8 opções.
  • Na 10ª posição: 9 opções.
Somando tudo:
5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 35
Então, há 35 maneiras favoráveis onde a segunda pilha descarregada está após o quinto teste.

Passo 4

Agora, para encontrar a probabilidade, a gente divide o número de casos favoráveis pelo total de casos possíveis:
Probabilidade = 3545 = 79

Resposta

A probabilidade de serem feitos mais de cinco testes é 79.

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