1. Certa especiaria é vendida em latas cilíndricas cuja base tem raio 8 cm e altura 5 cm . Mas o vendedor pretende ampliar o negócio e passar a oferecer a especiaria em latas
    cilíndricas de raio 10 cm e altura 10 cm . Se a primeira lata custa R$ 4,00, a segunda deverá custar:
    A) \mathrm{R} \ 5,00$
    B) R \ 6,50$
    C) R \ 8,00$
    D) R \ 10,40$
    E) R \ 12,50$.

Passo 1

O enunciado trata de latas cilíndricas e pergunta o preço da segunda lata sabendo que o preço é proporcional ao volume. Vamos usar a fórmula do volume de um cilindro
V = \pi r^2 h
e depois aplicar a proporcionalidade de custos.

Passo 2

Calculando os volumes das latas:
Para a lata original:
V_1 = \pi \cdot 8^2 \cdot 5 = 320\pi
Para a lata nova:
V_2 = \pi \cdot 10^2 \cdot 10 = 1000\pi

Passo 3

Como o preço é proporcional ao volume, temos
\frac{\text{Preço}_2}{\text{Preço}_1} \;=\;\frac{V_2}{V_1} \quad\Longrightarrow\quad \text{Preço}_2 = 4{,}00 \times \frac{1000\pi}{320\pi} =4{,}00\times\frac{1000}{320} =4{,}00\times\frac{25}{8} =12{,}50ççç

Resposta

R\$\,12{,}50

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