1. Considere dois cilindros i e II de alturas 4 e 6 , respectivamente e cujas bases tem perímetro 6 e 4, nesta ordem. O primeiro cilindro tem volume x e o segundo tem volume y. A razão x / y vale:
    A) 1
    B) 3 / 4
    C) 3 / 2
    D) 2 / 3
    E) 1 / 4

Passo 1

O enunciado dá dois cilindros com as seguintes características:
– Cilindro I: altura h_{1}=4, perímetro da base P_{1}=6, volume x.
– Cilindro II: altura h_{2}=6, perímetro da base P_{2}=4, volume y.
Para calcular os volumes vamos usar a fórmula do volume de um cilindro e a relação entre perímetro da base e raio.

Passo 2

A fórmula do volume de um cilindro é
V = \pi r^{2}h.
Como o perímetro da base é P=2\pi r, temos
r = \frac{P}{2\pi}.
Substituindo em V,
V = \pi\Bigl(\frac{P}{2\pi}\Bigr)^{2}h = \pi\,\frac{P^{2}}{4\pi^{2}}\,h = \frac{P^{2}\,h}{4\pi}.

Passo 3

A razão dos volumes é
\frac{x}{y} = \frac{\displaystyle\frac{P_{1}^{2}\,h_{1}}{4\pi}} {\displaystyle\frac{P_{2}^{2}\,h_{2}}{4\pi}} = \frac{P_{1}^{2}\,h_{1}}{P_{2}^{2}\,h_{2}} = \frac{6^{2}\cdot 4}{4^{2}\cdot 6} = \frac{36\cdot 4}{16\cdot 6} = \frac{144}{96} = \frac{3}{2}.

Resposta

C) \tfrac{3}{2}

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