1. Para se construir uma lata cilíndrica circular, sem tampa, com 20 cm de diâmetro na base e 25 cm de altura, são gastos x \mathrm{~cm}^{2} de material. 0 valor x é:
    A) 300 \pi
    B) 400 \pi
    C) 500 \pi
    D) 700 \pi
    D) 600 \pi

Passo 1

O enunciado pede a quantidade de material (área de superfície) para construir uma lata cilíndrica sem tampa, com diâmetro da base igual a 20 cm e altura igual a 25 cm. Vamos usar as fórmulas de área do círculo para a base e da superfície lateral do cilindro.

Passo 2

Primeiro, encontramos o raio da base. Como o diâmetro é 20 cm, o raio é
r = \frac{20}{2} = 10\text{ cm}.
A área da base (um único círculo) é dada por
A_{\text{base}} = \pi r^2 = \pi \cdot 10^2 = 100\pi.

Passo 3

A área lateral de um cilindro é o produto do perímetro da base pela altura. O perímetro da base é 2\pi r = 2\pi\cdot10 = 20\pi. Assim,
A_{\text{lateral}} = (\text{perímetro}) \times (\text{altura}) = 20\pi \times 25 = 500\pi.í

Passo 4

Como não há tampa, a área total de material usada é a soma da área da base com a área lateral:
x = A_{\text{base}} + A_{\text{lateral}} = 100\pi + 500\pi = 600\pi.

Resposta

600\pi

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