Certa espécie de árvore apresenta distribuição de Poisson em certa floresta, com valor esperado de 80 árvores por acre. Determine:
(a) A probabilidade de haver no máximo 4 dessas árvores em
de acre.
(b) O número esperado de árvores numa floresta de 85000 acres de área.
(a) A probabilidade de haver no máximo 4 dessas árvores em
(b) O número esperado de árvores numa floresta de 85000 acres de área.
Passo 1
O enunciado diz que o número de árvores por acre segue uma distribuição de Poisson com parâmetro médio
árvores/acre. Precisamos achar: (a)
em 1/4 de acre e (b) a média em 85000 acres.
Passo 2
Para a parte (a), usamos a propriedade de escalonamento da Poisson: em uma região de área
a média é
. Aqui
, logo
O número de árvores em 1/4 de acre é
. Então
Passo 3
Para a parte (b), a esperança de Poisson é proporcional à área. Em 85000 acres:
Resposta
(a)
(b)