Certa espécie de árvore apresenta distribuição de Poisson em certa floresta, com valor esperado de 80 árvores por acre. Determine:
(a) A probabilidade de haver no máximo 4 dessas árvores em 1 / 4 de acre.
(b) O número esperado de árvores numa floresta de 85000 acres de área.

Passo 1

O enunciado diz que o número de árvores por acre segue uma distribuição de Poisson com parâmetro médio lambda=80 árvores/acre. Precisamos achar: (a) Pl(X<=4r) em 1/4 de acre e (b) a média em 85000 acres.

Passo 2

Para a parte (a), usamos a propriedade de escalonamento da Poisson: em uma região de área a a média é lambdaa=lambdacdot a. Aqui a=1/4, logo
lambda1/4=80cdottfrac14=20
O número de árvores em 1/4 de acre é XsimPoisson(20). Então
P(X<=4)=sumk=0^4e^-2020^kk!approx1.7times10^-5

Passo 3

Para a parte (b), a esperança de Poisson é proporcional à área. Em 85000 acres:
E[N]=80cdot85000=6,800,000

Resposta

(a) P(X<=4)=sumk=0^4e^-2020^kk!approx1.7times10^-5 (b) 6,800,000

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