Generalize o problema anterior considerando
o capital aplicado,
a taxa de rendimento por período,
o número de períodos e
o montante resgatado após
períodos.
Passo 1
O enunciado pede para generalizar o cálculo de juros compostos em que
é o capital inicial,
é a taxa de juros por período,
é o número de períodos e
é o montante acumulado após
períodos. Vamos precisar do conceito de progressão geométrica e da definição de juros compostos, segundo a qual a cada período incide a taxa
sobre o saldo do período anterior.
Passo 2
Definimos
como o montante após
períodos. Pela regra de juros compostos, a cada novo período o saldo cresce multiplicado por
. Assim temos a relação de recorrência:
com condição inicial
.
Passo 3
Para resolver a recorrência, observamos que
Isso segue por indução ou pela propriedade de que o produto sucessivo de
fatores iguais a
é
.