O número de partículas radioativas emitidas por uma fonte segue distribuição de Poisson
partículas por segundo.
a) Qual a probabilidade de a fonte emitir uma partícula em um segundo;
b) Qual a probabilidade de a fonte emitir mais de uma partícula em um segundo;
c) Qual a probabilidade de a fonte emitir uma partícula em três segundos;
d) Qual a probabilidade de a fonte emitir no máximo duas partículas em 3 segundos;
e) Uma chapa fotográfica é sensibilizada ao ser atingida por 3 ou mais partículas. Se 5 chapas são colocadas, uma após outra, durante 2 segundos cada uma em frente à fonte, qual a probabilidade de exatamente uma delas ser sensibilizada?
Resp.: a) 0,
b) 0,
c) 0,
d) 0,
e)
.
a) Qual a probabilidade de a fonte emitir uma partícula em um segundo;
b) Qual a probabilidade de a fonte emitir mais de uma partícula em um segundo;
c) Qual a probabilidade de a fonte emitir uma partícula em três segundos;
d) Qual a probabilidade de a fonte emitir no máximo duas partículas em 3 segundos;
e) Uma chapa fotográfica é sensibilizada ao ser atingida por 3 ou mais partículas. Se 5 chapas são colocadas, uma após outra, durante 2 segundos cada uma em frente à fonte, qual a probabilidade de exatamente uma delas ser sensibilizada?
Passo 1
O enunciado diz que o número de partículas segue distribuição de Poisson com taxa
partículas por segundo. Vamos usar a fórmula da Poisson para calcular as várias probabilidades pedidas.
Passo 2
A função de massa de probabilidade da Poisson é dada por
Para o intervalo de 1 segundo, usamos
.
Passo 3
Para o item (a), queremos
em 1 segundo. Aplicando a fórmula:
Passo 4
No item (b), pedem
em 1 segundo. Como
vemos que
Passo 5
Para os itens em 3 segundos, a taxa é
. No item (c) queremos
com
:
Passo 6
No item (d), queremos
em 3 segundos. Calculamos
Passo 7
No item (e), cada chapa fica exposta por 2 segundos, logo
. A chapa é sensibilizada se receber
partículas. Primeiro achamos
com
. Isso dá
. Como são 5 chapas independe ntes, a probabilidade de exatamente uma ser sensibilizada é binomial:
Resposta
a) 0,3033; b) 0,0902; c) 0,3347; d) 0,8088; e) 0,2873