Em certa fila com 10 pessoas temos 4 mulheres e 6 homens. De quantas formas essa fila pode ser organizada de modo que as 4 mulheres estejam sempre juntas?

Passo 1

O enunciado diz que há 10 pessoas numa fila, sendo 4 mulheres e 6 homens, e pede quantas filas se pode formar de modo que as 4 mulheres fiquem sempre juntas. Vamos usar o método de considerar o conjunto de mulheres como um único “bloco” e depois contar as permutações internas desse bloco.

Passo 2

Tratamos as 4 mulheres agrupadas como um único elemento, mais os 6 homens, totalizando 7 “elementos” a serem dispostos. O número de permutações desses 7 elementos é 7!

Passo 3

Dentro do bloco, as 4 mulheres podem se permutar entre si de 4! maneiras.

Passo 4

Pelo princípio fundamental da contagem, multiplicamos as permutações do bloco pelas permutações internas:
7! \times 4! \;=\; 5040 \times 24 \;=\; 120960

Resposta

120960

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