Em certa fila com 10 pessoas temos 4 mulheres e 6 homens. De quantas formas essa fila pode ser organizada de modo que as 4 mulheres estejam sempre juntas?
Passo 1
O enunciado diz que há 10 pessoas numa fila, sendo 4 mulheres e 6 homens, e pede quantas filas se pode formar de modo que as 4 mulheres fiquem sempre juntas. Vamos usar o método de considerar o conjunto de mulheres como um único “bloco” e depois contar as permutações internas desse bloco.
Passo 2
Tratamos as 4 mulheres agrupadas como um único elemento, mais os 6 homens, totalizando 7 “elementos” a serem dispostos. O número de permutações desses 7 elementos é
Passo 3
Dentro do bloco, as 4 mulheres podem se permutar entre si de
maneiras.
Passo 4
Pelo princípio fundamental da contagem, multiplicamos as permutações do bloco pelas permutações internas:
Resposta
120960