Quantos números de 5 dígitos podemos formar em cada caso abaixo?
(d) O número é maior do que 60.000 com todos os dígitos distintos.

Passo 1

O enunciado pede para contar quantos números de 5 dígitos, todos com dígitos distintos, são maiores do que 60000.
Conteúdo: princípio da contagem e permutações sem repetição.

Passo 2

Para um número de 5 dígitos ser maior do que 60000, o primeiro dígito (mais significativo) deve ser um dos valores \{6,7,8,9\}.
Isso dá 4 opções para o primeiro dígito.

Passo 3

Depois de fixar o primeiro dígito, nos resta escolher mais 4 dígitos distintos dentre os 9 dígitos restantes (0–9 exceto o já usado).
Para o segundo dígito há 9 opções, para o terceiro 8, para o quarto 7 e para o quinto 6.

Passo 4

Pelo princípio multiplicativo, o total é
4 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6.

Passo 5

Calculando:
9 \times 8 = 72,\quad 72 \times 7 = 504,\quad 504 \times 6 = 3024,\quad 4 \times 3024 = 12096.

Resposta

12096 números.

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