Quantos números de 5 dígitos podemos formar em cada caso abaixo?
(d) O número é maior do que 60.000 com todos os dígitos distintos.
(d) O número é maior do que 60.000 com todos os dígitos distintos.
Passo 1
O enunciado pede para contar quantos números de 5 dígitos, todos com dígitos distintos, são maiores do que
.
Conteúdo: princípio da contagem e permutações sem repetição.
Conteúdo: princípio da contagem e permutações sem repetição.
Passo 2
Para um número de 5 dígitos ser maior do que
, o primeiro dígito (mais significativo) deve ser um dos valores
.
Isso dá 4 opções para o primeiro dígito.
Isso dá 4 opções para o primeiro dígito.
Passo 3
Depois de fixar o primeiro dígito, nos resta escolher mais 4 dígitos distintos dentre os 9 dígitos restantes (0–9 exceto o já usado).
Para o segundo dígito há opções, para o terceiro
, para o quarto
e para o quinto
.
Para o segundo dígito há
Passo 4
Pelo princípio multiplicativo, o total é
Passo 5
Calculando: