Uma certa grandeza foi medida em laboratório. O resultado calculado era menor que o valor esperado e tinha um erro de 2 \%. A incerteza da medição foi de 3 \%. Determine o valor, o erro e a incerteza associada. Apresente o valor medido, com a respectiva incerteza, de forma apropriada. O valor esperado desta grandeza era G_{R}=678,34(2) u

Passo 1

O enunciado diz que medimos uma grandeza cujo valor verdadeiro (esperado) é
G_{R} = 678,34(2)\,\mathrm{u},
mas nosso resultado foi 2\% menor que esse valor e a incerteza da medição é de 3\%. Vamos então encontrar o valor medido G_{m}, o erro absoluto e a incerteza absoluta, e por fim apresentar G_{m} com sua incerteza de forma apropriada.

Passo 2

Calculamos primeiro o valor medido G_{m} sabendo que ele é 2\% menor que o valor esperado:
G_{m} = G_{R}\,\bigl(1 - 0,02\bigr) = 678,34 \times 0,98 = 664,7732\,\mathrm{u}.
O erro absoluto (diferença entre medido e esperado) é
\Delta G = G_{m} - G_{R} = 664,7732 - 678,34 = -13,5668\,\mathrm{u},
ou seja, subestimamos em 13,5668\,\mathrm{u}.

Passo 3

A incerteza absoluta da medição, sendo 3\% de G_{m}, vale
\sigma = 0,03 \times 664,7732 = 19,9432\,\mathrm{u}.

Passo 4

Para expressar o resultado final usamos uma só casa significativa na incerteza e arredondamos o valor medido à mesma ordem:
  • \sigma \approx 20\,\mathrm{u}
  • G_{m} \approx 665\,\mathrm{u}
Dessa forma, fica
G_{m} = 665(20)\,\mathrm{u},
ou seja, 665 \pm 20\,\mathrm{u}.

Resposta

G_{m} = 665(20)\,\mathrm{u}
Erro absoluto: –13{,}6\,\mathrm{u} (2 %)
Incerteza absoluta: 20\,\mathrm{u} (3 %)

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