Um lançador de foguetes tem uma incerteza associada ao lançamento de
. Considerando que o projétil foi lançado com um ângulo de
em relação à horizontal e que o alvo está 2 km do lançador e que a única aceleração, após o lançamento é a aceleração gravitacional, sendo desprezíveis as demais, determine a distância mínima e máxima à posição do alvo que o foguete pode atingir o solo, considerando que a probabilidade associada ao percentual acima é de ( 65,28
.
Passo 1
O enunciado descreve um projétil lançado a um ângulo de
em relação à horizontal, sob ação somente da gravidade, de modo que seu alcance (distância horizontal até atingir o solo) seja
Queremos que o alcance nominal
seja
, mas a velocidade inicial
tem incerteza de
(com probabilidade de
de cair nesse intervalo). Precisamos achar a distância mínima e máxima ao alvo que o projétil pode cair, dadas essas variações em
.
Passo 2
Para que o alcance nominal seja
a partir de
e
, a velocidade nominal
satisfaz
Não precisamos do valor exato de
para estimar o efeito percentual no alcance, pois
.
Passo 3
Como a incerteza em
é
, definimos
Logo o alcance mínimo e máximo serão
Passo 4
Substituindo
:
A diferença entre essas posições de impacto e o alvo (em
) é
Resposta
A distância mínima ao alvo é cerca de
m (queda antes do alvo) e a máxima é cerca de
m (além do alvo).