Em uma certa instalação industrial, acidentes acontecem com baixa frequência. Sabe-se que a probabilidade de um acidente ocorrer em um certo dia é de 0.005 e que os acidentes são independentes. Qual a probabilidade de que, em um período de 400 dias, ocorra
a) No máximo 3 acidentes?
b) Pelo menos 3 acidentes?
c) Calcule está distribuição usando Binomial e Poisson e compare os resultados.
a) No máximo 3 acidentes?
b) Pelo menos 3 acidentes?
c) Calcule está distribuição usando Binomial e Poisson e compare os resultados.
Passo 1
O enunciado diz que, em cada dia, ocorre um acidente com probabilidade
, de modo independente, e queremos o número de acidentes em
dias. Vamos usar o modelo exato
e a aproximação de Poisson
para calcular
a) ,
b) ,
e, em c), comparar os resultados.
e a aproximação de Poisson
para calcular
a)
b)
e, em c), comparar os resultados.
Passo 2
Para
vale
Logo
Calculando numericamente cada termo (usando, por exemplo, uma calculadora estatística), obtemos
e
.
e
Passo 3
Para
temos
Assim
Passo 4
Comparando os dois modelos, vemos que
vs.\
e
vs.\
.
As diferenças são muito pequenas porque é pequeno e
é grande, condição em que a aproximação de Poisson funciona bem.
e
As diferenças são muito pequenas porque
Resposta
a) Binomial:
; Poisson:
.
b) Binomial: ; Poisson:
.
c) Os valores são muito próximos, mostrando que a aproximação de Poisson é adequada neste caso.
b) Binomial:
c) Os valores são muito próximos, mostrando que a aproximação de Poisson é adequada neste caso.