Uma empresa está fazendo uma pesquisa de satisfação. Cada cliente tem
de chance de estar satisfeito (sucesso) e
de chance de estar insatisfeito (fracasso).
a) Determine a distribuição de Bernoulli.
b) Calcule a média e a variância para esta distribuição de Bernoulli.
a) Determine a distribuição de Bernoulli.
b) Calcule a média e a variância para esta distribuição de Bernoulli.
Passo 1
O enunciado descreve uma pesquisa em que cada cliente é modelo por uma variável aleatória de Bernoulli, ou seja, só pode dar sucesso (satisfeito) ou fracasso (insatisfeito). O parâmetro dessa distribuição é a probabilidade de sucesso, que aqui vale
. Para resolver, vamos:
- definir a forma geral da distribuição de Bernoulli;
- usar as fórmulas de média e variância dessa distribuição.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
Então , ou seja,
Passo 3
A média (valor esperado) de uma Bernoulli é
Aqui, substituindo
, obtemos
Passo 4
A variância de uma Bernoulli é
Substituindo
e
, temos
Resposta
Distribuição:
com
Média:
.
Variância: .
Variância: