Uma empresa está fazendo uma pesquisa de satisfação. Cada cliente tem 70 % de chance de estar satisfeito (sucesso) e 30 % de chance de estar insatisfeito (fracasso).
a) Determine a distribuição de Bernoulli.
b) Calcule a média e a variância para esta distribuição de Bernoulli.

Passo 1

O enunciado descreve uma pesquisa em que cada cliente é modelo por uma variável aleatória de Bernoulli, ou seja, só pode dar sucesso (satisfeito) ou fracasso (insatisfeito). O parâmetro dessa distribuição é a probabilidade de sucesso, que aqui vale p=0,7. Para resolver, vamos:
  1. definir a forma geral da distribuição de Bernoulli;
  2. usar as fórmulas de média e variância dessa distribuição.

Passo 2

Definimos a variável aleatória
Então , ou seja,

Passo 3

A média (valor esperado) de uma Bernoulli é
E[X]=p
Aqui, substituindo p=0,7, obtemos
E[X]=0,7

Passo 4

A variância de uma Bernoulli é
Var[X]=p,(1-p)
Substituindo p=0,7 e 1-p=0,3, temos
Var[X]=0,7times0,3=0,21

Resposta

Distribuição: XsimBernoulli(0,7) com
P(X=1)=0,7, P(X=0)=0,3
Média: E[X]=0,7.
Variância: Var[X]=0,21.

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