Considere a seguinte tabela que descreve o número de defeitos encontrados em um lote de produtos e a probabilidade de encontrar o número de peças defeituosos:
peças defeituosas 0 1 2 3 4
probabilidade 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10
a) Calcule a média de peças defeituosos.
b) Calcule o desvio padrão.

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos uma variável discreta X que representa o número de peças defeituosas num lote, com distribuição
P(X=0)=0,30, P(X=1)=0,25, P(X=2)=0,20, P(X=3)=0,15 e P(X=4)=0,10.
O conteúdo é cálculo de média (esperança) e desvio padrão de uma variável aleatória discreta. Vamos usar as fórmulas
E(X)=sum x,P(X=x),
Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 e
sigma=raizVar(X).

Passo 2

Calcular a média E(X):
E(X) =sumx=0^4x,P(X=x) =0cdot0,30+1cdot0,25+2cdot0,20+3cdot0,15+4cdot0,10 =1,5

Passo 3

Calcular E(X^2) e a variância:
E(X^2) =sumx=0^4x^2,P(X=x) =0^2cdot0,30+1^2cdot0,25+2^2cdot0,20+3^2cdot0,15+4^2cdot0,10 =4,0
Var(X) =E(X^2)-[E(X)]^2 =4,0-(1,5)^2 =4,0-2,25 =1,75

Passo 4

Calcular o desvio padrão sigma:
sigma =raizVar(X) =raiz1,75 approx1,3229

Resposta

(a) mu=1,5
(b) sigmaapprox1,3229

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