Considere uma v.a.c
com f.d.p dada por
a) Determine a f.d.a
F(x) .
b) Use a função
F(x) para calcular
P(1 / 2<x<3) e
P(x>1 / 2) .
b) Use a função
Passo 1
O enunciado diz que
Pede (a) a função de distribuição acumulada e
. Vamos usar a definição
e depois aplicar
para calcular as probabilidades.
Passo 2
Para determinar
F(x) consideramos três regiões de
x :
- Se
, não há massa acumulada, logox<=0
- Se
, acumulamos a densidade de 0 até0<x<1 :x
- Se
, toda a massa (que integra 1) já foi somada, entãox>=1
Passo 3
Em resumo,
Passo 4
Para
P(tfrac12<X<3) usamos
Como
3>=1 temos
F(3)=1 , e
Logo
Passo 5
Para
P(X>tfrac12) aplicamos
com
a=tfrac12 . Então
Resposta
(a)
(b)
P(tfrac12<X<3)=tfrac34 e
P(X>tfrac12)=tfrac34 .